সংখ্যার রাজ্য (K1ngd0m 0f Num63r) - পার্ট ৪

 সংখ্যা কি? সংখ্যা হলো এক ধরনের চিহ্ন বিশেষ যা কোনো কিছুর পরিমাণ নির্দেশ করে এবং যা গণনার কাজে ব্যবহৃত হয়। বিভিন্ন ধরনের প্রতীক ব্যবহার করে সংখ্যা প্রকাশের বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। যেমনঃ দশমিক(decimal) সংখ্যা ব্যবস্থা, দ্বিমিক(binary) সংখ্যা ব্যবস্থা, অষ্টক(octal) সংখ্যা ব্যবস্থা ইত্যাদি। ‘দশ’ সংখ্যাটি বোঝাতে রোমানরা ‘X’ প্রতীকটি ব্যবহার করতো, বাংলা ভাষায় একে ‘১০’ এবং ইংরেজিতে ‘10’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। আবার ‘10’ প্রতীকটি দ্বারা বাইনারী সংখ্যা ব্যবস্থায় এর মান বোঝায় 2(দুই);  সংখ্যার বিভিন্ন ধর্ম এবং তাদের মধ্যেকার সম্পর্ক খুজতে গিয়েই সংখ্যাতত্ত্বের উদ্ভব। সর্বপ্রথম সংখ্যাতত্ত্বের ধারণা দিয়েছিলেন পিথাগোরাস। সংখ্যার রয়েছে হরেক রকমের বৈচিত্র্যময় বৈশিষ্ট্য। সংখ্যার এই বৈচিত্র্য নিয়েই আজ বলছি তোমাদের।

Carmichael Number(কারমাইকেল সংখ্যা): 

‘৫৬১’ এই সংখ্যাটি একটি কারমাইকেল সংখ্যা। ৫৬১=৩*১১*১৭; ৫৬১ এর তিনটি প্রকৃত উৎপাদক ৩, ১১, ১৭ এবং এদের পূর্ববর্তী সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ২, ১০, ১৬। ৫৬১ এর পূর্ববর্তী সংখ্যাটি হচ্ছে ৫৬০ যা এই তিনটি সংখ্যার (২, ১০, ১৬) প্রত্যেকটির দ্বারা আলাদা আলাদাভাবে নিঃশেষে বিভাজ্য। ১৯১০ সালে ড্যানিয়েল কারমাইকেল ‘৫৬১’ সংখ্যাটিকে কারমাইকেল সংখ্যা হিসেবে প্রমাণ করেন।

এই রকম বৈশিষ্ট্যসম্পন্ন আরো কিছু সংখ্যা হলোঃ ১১০৫, ১৭২৯, ২৪৬৫, ২৮২১, ৬৬০১, ৮৯১১ ইত্যাদি। 

Narsissistic/Armstrong/Plus perfect Number: 

কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ওই সংখ্যার অংকগুলোর উক্ত সংখ্যার অংকগুলোর সমান ঘাত বা পাওয়ার মানের যোগফল আকারে প্রকাশ করা গেলে তাকে আর্মস্ট্রং সংখ্যা বলে। গণিতজ্ঞ মাইকেল এফ আর্মস্ট্রং এর নামানুসারে আর্মস্ট্রং সংখ্যার নামকরণ করা হয়েছে। যেমনঃ তিন অংক বিশিষ্ট আর্মস্ট্রং সংখ্যা রয়েছে ৪টিঃ ৩৭১, ১৫৩, ৩৭১, ৪০৭; ৩^৩+৭^৩+১^৩=৩৭১;

Mersenne Number: 

n একটি মৌলিক সংখ্যা হলে (2^n)-1 আকারের সকল সংখ্যাই মার্সেন সংখ্যা। একে M(n) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। মার্সেন ধারণা করেছিলেন, n একটি মৌলিক সংখ্যা হলে (2^n)-1 আকারের সকল সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা হবে। কিন্তু বাস্তবে (2^n)-1 আকারের সকল সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা নয়। যেমনঃ M(67), M(257) ইত্যাদি সংখ্যাগুলো মৌলিক নয়।

Mersenne Prime Number: 

 n একটি মৌলিক সংখ্যা হলে (2^n)-1 একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে তাকে মার্সেন মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ n=3 হলে, M(3) = (2^3)-1=7, একটি মৌলিক সংখ্যা। অতএব M(3) একটি মার্সেন মৌলিক সংখ্যা। অনুরূপভাবে, M(5) = (2^5)-1=31, M(7) = (2^7)-1=127 ইত্যাদি মার্সেন মৌলিক সংখ্যা।

Triangular Number (ত্রিভুজ সংখ্যা): 

n(n+1)/2 আকারের [যেখানে n=1,2,3... ...] সংখ্যাগুলোকে ত্রিভুজ সংখ্যা বলা হয়। n(n+1)/2  সংখ্যক বিন্দু নিয়ে ত্রিভুজ গঠিত হয়। যেমনঃ

n=1 হলে, [1*(1+1)]/2=1;

n=2 হলে, [2*(2+1)]/2=3;

n=3 হলে, [3*(3+1)]/2=6;

n=4 হলে, [4*(4+1)]/2=10;

1, 3, 6, 10 ইত্যাদি ত্রিভুজ সংখ্যা।

Centered triangular number:

[3(n^2)+3n+2]/2 আকারের [যেখানে n=1,2,3... ...] সংখ্যাগুলোকে Centered triangular number বলা হয়। যেমনঃ

চিত্রে দেখা যাচ্ছে, n=0 এর জন্য centered triangular number = ১;

                  n=১ এর জন্য centered triangular number = ৪

                  n=২ এর জন্য centered triangular number = ১০

                  n=৩ এর জন্য centered triangular number = ১৯

Pythagorus Number (পিথাগোরাস সংখ্যা): 

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা x^2+y^2=z^2 সমীকরণকে সিদ্ধ করে তাদেরকে পিথাগোরাস সংখ্যা বলে। যেমনঃ ৩,৪,৫ পিথাগোরাস সংখ্যা কারণ ৩^২+৪^২=৫^২;

Oblong Number (ক্রমায়তাকার সংখ্যা): 

পর পর দু’টি ক্রমিক সংখ্যার গুণফলকে ক্রমায়তাকার সংখ্যা বলে। Oblong শব্দের আভিধানিক অর্থ আয়তক্ষেত্র। এটি Pronic, rectangular, hetreomecic number নামেও পরিচিত। উদাহরণঃ ২, ৬, ১২, ২০, ৩০, ৪২ ইত্যাদি।

Pentagonal Number(পঞ্চভুজীয় সংখ্যা): 

n(3n-1)/2 আকারের [যেখানে n=1,2,3... ...] সংখ্যাগুলোকে পঞ্চভুজীয় সংখ্যা বলা হয়। n(3n-1)/2 সংখ্যক বিন্দু নিয়ে পঞ্চভুজ গঠিত হয়। যেমনঃ

n=1 হলে, [1*(3*1-1)]/2=1;

n=2 হলে, [2*(3*2-1)]/2=5;

n=3 হলে, [3*(3*3-1)]/2=12;

n=4 হলে, [4*(3*4-1)]/2=22;

1, 5, 12, 22 ইত্যাদি পঞ্চভুজীয় সংখ্যা।

Centered Hexagonal Number (কেন্দ্রস্থ ষড়ভুজ সংখ্যা): 

n^3–(n-1)^3 আকারের [যেখানে n=1,2,3... ...] সংখ্যাগুলোকে কেন্দ্রস্থ ষড়ভুজ সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919 ইত্যাদি।

n=1 হলে, 1^3-(1-1)^3=1;

n=2 হলে, 2^3-(2-1)^3=7;

n=3 হলে, 3^3-(3-1)^3=19;

n=4 হলে, 4^3-(4-1)^3=37;

এই ছিল আমাদের সংখ্যা নিয়ে আলোচনা। আমরা আরও অনেক নতুন কিছু নিয়ে জানবো অন্য দিন। 

তথ্যসুত্রঃ

1. en.wikipedia.org
2. প্রথম আলো গণিত ইসকুল
3. গণিতকোষ-সফিক ইসলাম
4. প্রকাশসত্ত্বঃ পাই-জিরো টু ইনফিনিটি, ডিসেম্বর'১৩ সংখ্যা।