সংখ্যার রাজ্য (K1ngd0m 0f Num63r) - পার্ট ২

সংখ্যা কি? সংখ্যা হলো এক ধরনের চিহ্ন বিশেষ যা কোনো কিছুর পরিমাণ নির্দেশ করে এবং যা গণনার কাজে ব্যবহৃত হয়। বিভিন্ন ধরনের প্রতীক ব্যবহার করে সংখ্যা প্রকাশের বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। যেমনঃ দশমিক(decimal) সংখ্যা ব্যবস্থা, দ্বিমিক(binary) সংখ্যা ব্যবস্থা, অষ্টক(octal) সংখ্যা ব্যবস্থা ইত্যাদি। ‘দশ’ সংখ্যাটি বোঝাতে রোমানরা ‘X’ প্রতীকটি ব্যবহার করতো, বাংলা ভাষায় একে ‘১০’ এবং ইংরেজিতে ‘10’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। আবার ‘10’ প্রতীকটি দ্বারা বাইনারী সংখ্যা ব্যবস্থায় এর মান বোঝায় 2(দুই);  সংখ্যার বিভিন্ন ধর্ম এবং তাদের মধ্যেকার সম্পর্ক খুজতে গিয়েই সংখ্যাতত্ত্বের উদ্ভব। সর্বপ্রথম সংখ্যাতত্ত্বের ধারণা দিয়েছিলেন পিথাগোরাস। সংখ্যার রয়েছে হরেক রকমের বৈচিত্র্যময় বৈশিষ্ট্য। সংখ্যার এই বৈচিত্র্য নিয়েই আজ বলছি তোমাদের।

Gaussian Integer (গাউসের পূর্ণসংখ্যা): 

a,b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলে a+bi আকারের জটিল সংখ্যাকে গাউসের পূর্ণসংখ্যা বলে।যেমনঃ 3+4i একটি Gaussian Integer.

Composite Number (যৌগিক সংখ্যা): 

কোন সংখ্যা যদি ১ এবং উক্ত সংখ্যাটি ছাড়া অন্য যে কোনো পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে এ ধরনের সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ১৫ একটি যৌগিক সংখ্যা কারণ ১৫ সংখ্যাটি ১ এবং ১৫ ছাড়াও ৩ ও ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

Prime Number (মৌলিক সংখ্যা): 

কোন সংখ্যা যদি ১ এবং উক্ত সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য না হয় তবে এ ধরনের সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ৭ একটি মৌলিক সংখ্যা কারণ ৭ সংখ্যাটি ১ এবং ৭ ব্যতীত অন্য কোনো পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

১ থেক ১০০ এর মধ্যে কতটি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে বলতে পারবে? ২৫টি।

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

তোমাদের জন্য প্রশ্ন হলোঃ ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?

Co-prime/Relatively Prime Number (সহমৌলিক সংখ্যা): 

যদি দু’টি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হয় অর্থাৎ দু’টি সংখ্যা a ও b এর মধ্যে যদি ১ ব্যতীত অন্য কোন সাধারণ উৎপাদক না থাকে তবে উক্ত সংখ্যা দু’টিকে সহমৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ৭ ও ৮ সংখ্যা দু’টি সহমৌলিক সংখ্যা কারণ এই সংখ্যা দুইটির মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।

Twin Prime (মৌলিক জোড়): 

দু’টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার উভয়েই মৌলিক হলে অর্থাৎ দু’টি মৌলিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ২ হলে তাদেরকে Twin Prime বলে। যেমনঃ (৩,৫), (১১,১৩), (২৯,৩১), (৪২৪১,৪২৪৩) ইত্যাদি।

এখন পর্যন্ত জানা সবচেয়ে বড় Twin Prime এর জোড়া হলো ২০০৩৬৬৩৬৩X২৯৫০০০±১; ধারণা করা হয় Twin Prime জোড়ার সংখ্যা অসীম। তবে এটি এখনো গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা সম্ভব হয় নি। এটি ‘Twin Prime Conjecture’ নামে পরিচিত।

Repunit Prime Number: 

Repunit বলতে repeated unit বোঝায় অর্থাৎ যেসব সংখ্যায় শুধু '১' থাকে। যেমনঃ ১১, ১১১, ১১১১ ইত্যাদি।

Sphenic Number: 

যে সকল সংখ্যা তিনটি পৃথক মৌলিক সংখ্যার গুণফল, তাদের স্ফেনিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ 30=2x3x5, 42=2x3x7, 66=2x3x11;

জোড় মৌলিক সংখ্যাঃ 

২ হচ্ছে একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং প্রাচীন গ্রিসে ‘২’ কে নারী সংখ্যা(Female Number) হিসেবে বিবেচনা করা হতো।

পুরুষ সংখ্যা (Male Number): 

 প্রাচীন গ্রিসে ‘৩’ কে পুরুষ সংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করা হতো।

বিবাহ সংখ্যা (Marriage Number): 

প্রাচীন গ্রীকদের মতে ‘৫’ হচ্ছে বিবাহ সংখ্যা। কারণ এটি নারী সংখ্যা ‘২’ ও পুরুষ সংখ্যা ‘৩’ এর যোগফল।

Gnomon/odd Number (নমন সংখ্যা বা বিজোড় সংখ্যা): 

যে সকল সংখ্যা দুই দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাদেরকে নমন বা বিজোড় সংখ্যা বলে। পিথাগোরাস সর্বপ্রথম নমন সংখ্যার ধারণা দেন।

Proportional Number (সমানুপাতিক সংখ্যা): 

যদি দু’টি সংখ্যার অনুপাত এবং অন্য দু’টি সংখ্যার অনুপাত পরস্পর সমান হয় তবে এই সংখ্যাগুলোকে সমানুপাতিক সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ ২/৫=৪/১০=২০/৫০; ২/৫, ৪/১০ ও ২০/৫০  এই তিনটি সংখ্যা পরস্পর সমানুপাতিক সংখ্যা।

Dimensionless Number (অমাত্রিক সংখ্যা): 

এটি একটি বিমূর্ত ধারণা। এটি একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা যার মাত্রা ১, বাস্তবে এর কোনো ভৌতিক মাত্র নেই। যেমনঃ π একটি অমাত্রিক সংখ্যা।

Directed Number (নির্দেশিত সংখ্যা): 

কোন সংখ্যার বাম পার্শ্বে চিহ্ন স্পষ্ট দেওয়া থাকলে তাকে নির্দেশিত সংখ্যা বলে। যেমনঃ +৭, -১ ইত্যাদি।

Fibonacci Number (ফিবোনাচ্চি সংখ্যা):

বিখ্যাত ফিবোনাচ্চি সিরিজ সম্পর্কে আমরা সবাই জানি। ইতালিয়ান গণিতবিদ সংখ্যাতত্ত্ব বিশারদ ফিবোনাচ্চি প্রদত্ত ফিবোনাচ্চি অনুক্রমের সকল সংখ্যাই ফিবোনাচ্চি সংখ্যা। অর্থাৎ, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫,... ... ধারার সবগুলো সংখ্যাই ফিবোনাচ্চি সংখ্যা।

আরও অনেক সংখ্যা আছে যা আজকে আলোচনা করা সম্ভব হল না। পরের পার্টে আমরা বাকি সংখ্যা নিয়ে জানবো। 

 তথ্যসুত্রঃ

1. en.wikipedia.org
2. প্রথম আলো গণিত ইসকুল
3. গণিতকোষ-সফিক ইসলাম
4. প্রকাশসত্ত্বঃ পাই-জিরো টু ইনফিনিটি, ডিসেম্বর'১৩ সংখ্যা।